Anadolu Sigorta hayat dışındaki tüm branşlarda (Yangın, Nakliyat, Kaza, Mühendislik, Tarım, Hukuksal Koruma, Ferdi Kaza, Sağlık ve Kredi) faaliyet göstermektedir.
1959 yılında T.C. Ziraat Bankası önderliğinde Başak Sigorta unvanı ile kuruldu. T.C. Ziraat Bankası'nın % 56.67'lik Başak Sigorta hissesi, 2006 yılında Avrupa'nın güçlü sigorta şirketlerinden Groupama tarafından satın alındı. Satın alınma sonrası Başak Groupama Sigorta ismiyle faaliyetlerine devam etti. 2008 yılında özelleştirme sonrası Grup bünyesine katılan Türkiye'nin köklü sigorta şirketlerinden Güven Sigorta ile birleşmesini tamamladı. 30 Eylül 2009 tarihinden itibaren Groupama Sigorta ünvanını aldı.
Finans sigorta adı ile 2001 yılında kurulan şirket çalışmalarıyla Dünya’nın en büyük 2. pazarı olan Japonya’nın en büyük sigorta grubu Sompo Japan İnsurance’ın dikkatini çekmiş ve 2010 yılında Fiba Sigorta’nın hisseleri Sompo Japan İnsurance Inc’e devredilmiştir. Hemen ardından şirketin ünvanı Sompo Japan Sigorta olarak değişmiştir. Şirket şimdilerde de yükselen grafiği ile göz doldurmaktadır.